斐波那契數(shù)列的性質(zhì)（分類：）斐波那契數(shù)列的性質(zhì)斐波那契數(shù)列的定義者，斐波那契數(shù)列的性質(zhì)是意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1250年，籍貫是比薩。他被人稱作“比薩的列昂納多”。1202年，他撰寫(xiě)了《算盤全書(shū)》（Liber Abacci）一書(shū)。他是第一個(gè)研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業(yè)團(tuán)體聘任為外交領(lǐng)事，派駐地點(diǎn)相當(dāng)于今日的阿爾及利亞地區(qū)，列昂納多因此得以在一個(gè)阿拉伯老師的指導(dǎo)下研究數(shù)學(xué)。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯等地研究數(shù)學(xué)。
斐波那契數(shù)列的性質(zhì)
斐波那契數(shù)列的性質(zhì)斐波那契和矩陣的關(guān)系：
線性遞推式。即F(n)和F(n-1),F(n-2),F(n-3),F(n-4)...其階均是一次的關(guān)系。
如F(n)=2F(n-1)+F(n-2).F(n)=F(n-1)+2F(n-3)+4F(n-4)...
矩陣可以求解這樣的遞推式。也就是說(shuō)可以快速計(jì)算F(n).時(shí)間復(fù)雜度可以到達(dá)log(n)級(jí)別。
先介紹一下我們需要用到的關(guān)于矩陣的知識(shí)。
描述矩陣規(guī)模時(shí)：n行m列。即大小為n*m.
斐波那契的數(shù)論相關(guān)：
性質(zhì)1：
證明：先證明斐波那契數(shù)列相鄰兩項(xiàng)是互素的。
反證法:假設(shè)不互素。那么有a=gcd(F(n),F(n-1)),a>1.
那么對(duì)于F(n)=F(n-1)+F(n-2).因?yàn)閍|F(n),a|F(n-1),所以a|F(n-2).
由于a|F(n-1),a|F(n-2).又可以獲得a|F(n-3)...可以知道a|F(1)其中。F(1)=1.
如果a|F(1)->a|1那么與a>1不符。相鄰互素得證.(其實(shí) a|F(2)就已經(jīng)不行；歡迎觀看斐波那契數(shù)列的性質(zhì)的。（更新時(shí)間：2017.3.27 15：02）.
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